In questo articolo ti insegneremo la codifica in virgola mobile, un concetto essenziale nell’informatica e nei sistemi digitali. Questo post tratta del modo in cui i numeri in virgola mobile vengono rappresentati nei computer, incluso lo standard IEEE 754 e i metodi utilizzati per la codifica binaria.
Come eseguire la codifica in virgola mobile?
La codifica in virgola mobile è il processo di rappresentazione dei numeri reali in un formato che può essere facilmente utilizzato e manipolato dai computer. Questa rappresentazione consente un’ampia gamma di valori, inclusi numeri molto piccoli e molto grandi, pur mantenendo la precisione. La codifica coinvolge tipicamente tre componenti principali: il segno, l’esponente e il significando (o mantissa). Il processo di codifica segue questi passaggi:
- Determina il segno: identifica se il numero è positivo o negativo. Un numero positivo è solitamente rappresentato con un bit di segno pari a 0, mentre un numero negativo è rappresentato con un bit di segno pari a 1.
- Normalizza il numero: converti il numero in notazione scientifica normalizzata. Ad esempio, il numero 123,45 verrebbe espresso come 1,2345 × 10^2. In binario, ciò comporterebbe lo spostamento del punto decimale (o del punto binario) finché non rimane solo una cifra diversa da zero a sinistra.
- Calcola l’esponente: determina l’esponente in base a quante posizioni è stato spostato il punto binario per normalizzare il numero. Questo esponente è spesso distorto per consentire sia esponenti positivi che negativi. Il bias è tipicamente 127 per i float a 32 bit e 1023 per i double a 64 bit.
- Costruisci il significando: il significando è costituito dalle cifre normalizzate del numero, escluso il bit iniziale (che si presuppone sia 1 nei numeri normalizzati).
- Combina componenti: infine, combina segno, esponente e significato in un’unica rappresentazione binaria.
Come viene codificato un float?
Un float viene codificato rappresentandolo in un formato binario che un computer può interpretare. In genere, ciò viene fatto utilizzando lo standard IEEE 754, che definisce come codificare i numeri in virgola mobile in modo coerente.
Per un float a 32 bit (precisione singola), il layout è il seguente:
- 1 bit per il segno: indica se il numero è positivo o negativo.
- 8 bit per l’esponente: codifica il valore dell’esponente utilizzando una rappresentazione distorta.
- 23 bit per il significato: contiene le cifre significative del numero.
Per un float a 64 bit (doppia precisione), il layout è leggermente diverso:
- 1 bit per il segno
- 11 bit per l’esponente
- 52 bit per il significato
Utilizzando questo formato, i computer possono archiviare ed eseguire calcoli in modo efficiente con numeri in virgola mobile.
Cos’è un numero in virgola mobile?
Un numero in virgola mobile è un modo per rappresentare numeri reali in un formato che può ospitare una vasta gamma di valori. A differenza degli interi, che possono rappresentare solo numeri interi, i numeri in virgola mobile possono rappresentare frazioni e decimali, rendendoli adatti per calcoli scientifici, grafica e applicazioni ingegneristiche.
Le caratteristiche principali dei numeri in virgola mobile includono:
- Intervallo dinamico: possono rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli, grazie alla componente esponente.
- Precisione: la precisione di un numero in virgola mobile è determinata dal numero di bit assegnati al significato. Un numero maggiore di bit consente una maggiore precisione ma a scapito della portata.
Come viene codificato un numero in virgola mobile su un computer utilizzando lo standard IEEE 754?
I numeri in virgola mobile sono codificati nei computer utilizzando lo standard IEEE 754, che fornisce un quadro coerente per rappresentare e manipolare questi numeri su diverse piattaforme. Il processo di codifica prevede diversi passaggi, come accennato in precedenza, ed è standardizzato per garantire la compatibilità.
Lo standard IEEE 754 specifica:
- Formato: la rappresentazione di numeri in virgola mobile a precisione singola (32 bit) e doppia (64 bit).
- Normalizzazione: il requisito che tutti i numeri diversi da zero siano normalizzati per una rappresentazione coerente.
- Modalità di arrotondamento: linee guida su come arrotondare i numeri in virgola mobile durante i calcoli per ridurre al minimo gli errori.
Lo standard affronta anche casi speciali, come la rappresentazione dell’infinito positivo e negativo, nonché NaN (Not a Number) per valori non definiti o non rappresentabili.
Come eseguire la codifica binaria?
La codifica binaria implica la conversione dei dati in un formato binario, che consiste di soli due simboli: 0 e 1. Per codificare un numero in virgola mobile in binario:
- Converti il numero in binario: per l’intera parte, dividi per 2 e registra i resti. Per la parte frazionaria, moltiplica per 2 e registra le parti intere del numero fino a raggiungere la precisione desiderata.
- Combina parti: una volta ottenuta la rappresentazione binaria delle parti intere e frazionarie, combinale. Ad esempio, il numero decimale 6,75 viene convertito in binario come 110.11.
- Applica la codifica a virgola mobile: utilizza i passaggi descritti per la codifica a virgola mobile, convertendo la rappresentazione binaria nel formato IEEE 754 determinando segno, esponente e significando.
Ci auguriamo che questa spiegazione ti aiuti a comprendere la codifica in virgola mobile e il suo significato nell’informatica. Comprendendo questi concetti, puoi apprezzare il modo in cui i computer rappresentano e manipolano i numeri reali in varie applicazioni.
