Dans cet article, nous allons vous apprendre le codage en virgule flottante, une notion essentielle en informatique et en systèmes numériques. Cet article explique comment les nombres à virgule flottante sont représentés dans les ordinateurs, y compris la norme IEEE 754 et les méthodes utilisées pour le codage binaire.
Comment faire un encodage en virgule flottante ?
Le codage à virgule flottante est le processus de représentation de nombres réels dans un format facilement utilisé et manipulable par les ordinateurs. Cette représentation permet une large gamme de valeurs, y compris des nombres très petits et très grands, tout en conservant la précision. Le codage implique généralement trois composants principaux : le signe, l’exposant et la mantisse (ou mantisse). Le processus d’encodage suit ces étapes :
- Déterminez le signe : identifiez si le nombre est positif ou négatif. Un nombre positif est généralement représenté par un bit de signe 0, tandis qu’un nombre négatif est représenté par un bit de signe 1.
- Normaliser le nombre : convertissez le nombre en notation scientifique normalisée. Par exemple, le nombre 123,45 serait exprimé sous la forme 1,2345 × 10^2. En binaire, cela impliquerait de décaler la virgule décimale (ou la virgule binaire) jusqu’à ce qu’il n’y ait qu’un seul chiffre différent de zéro vers la gauche.
- Calculer l’exposant : déterminez l’exposant en fonction du nombre de places où le point binaire a été déplacé pour normaliser le nombre. Cet exposant est souvent biaisé pour tenir compte des exposants positifs et négatifs. Le biais est généralement de 127 pour les flottants 32 bits et de 1 023 pour les doubles 64 bits.
- Construire la mantisse : la mantisse se compose des chiffres normalisés du nombre, à l’exclusion du bit de tête (qui est supposé être 1 dans les nombres normalisés).
- Combiner des composants : enfin, combinez le signe, l’exposant et la mantisse en une seule représentation binaire.
Comment est codé un float ?
Un float est codé en le représentant dans un format binaire qu’un ordinateur peut interpréter. Généralement, cela se fait à l’aide de la norme IEEE 754, qui définit comment coder les nombres à virgule flottante de manière cohérente.
Pour un float 32 bits (simple précision), la disposition est la suivante :
- 1 bit pour le signe : Indique si le nombre est positif ou négatif.
- 8 bits pour l’exposant : code la valeur de l’exposant en utilisant une représentation biaisée.
- 23 bits pour la mantisse : contient les chiffres significatifs du nombre.
Pour un float 64 bits (double précision), la disposition est légèrement différente :
- 1 bit pour le signe
- 11 bits pour l’exposant
- 52 bits pour la mantisse
En utilisant ce format, les ordinateurs peuvent stocker et effectuer efficacement des calculs avec des nombres à virgule flottante.
Qu’est-ce qu’un nombre à virgule flottante ?
Un nombre à virgule flottante est un moyen de représenter des nombres réels dans un format pouvant prendre en charge une vaste plage de valeurs. Contrairement aux nombres entiers, qui ne peuvent représenter que des nombres entiers, les nombres à virgule flottante peuvent représenter des fractions et des décimales, ce qui les rend adaptés aux calculs scientifiques, aux graphiques et aux applications techniques.
Les principales caractéristiques des nombres à virgule flottante comprennent :
- Plage dynamique : ils peuvent représenter des nombres très grands ou très petits, grâce à la composante exposant.
- Précision : La précision d’un nombre à virgule flottante est déterminée par le nombre de bits alloués à la mantisse. Plus de bits permettent une plus grande précision mais au détriment de la portée.
Comment un nombre à virgule flottante est-il codé sur un ordinateur selon la norme IEEE 754 ?
Les nombres à virgule flottante sont codés dans les ordinateurs à l’aide de la norme IEEE 754, qui fournit un cadre cohérent pour représenter et manipuler ces nombres sur différentes plates-formes. Le processus de codage comporte plusieurs étapes, comme mentionné précédemment, et est standardisé pour garantir la compatibilité.
La norme IEEE 754 précise :
- Format : La représentation des nombres à virgule flottante à précision simple (32 bits) et double (64 bits).
- Normalisation : l’exigence selon laquelle tous les nombres non nuls doivent être normalisés pour une représentation cohérente.
- Modes d’arrondi : directives sur la façon d’arrondir les nombres à virgule flottante pendant les calculs afin de minimiser les erreurs.
La norme traite également des cas particuliers, tels que la représentation de l’infini positif et négatif, ainsi que NaN (Not a Number) pour les valeurs indéfinies ou non représentables.
Comment faire un encodage binaire ?
Le codage binaire consiste à convertir des données dans un format binaire, composé de seulement deux symboles : 0 et 1. Pour coder un nombre à virgule flottante en binaire :
- Convertir le nombre en binaire : Pour la partie entière, divisez par 2 et enregistrez les restes. Pour la partie fractionnaire, multipliez par 2 et enregistrez les parties entières jusqu’à atteindre la précision souhaitée.
- Combine Parts : Une fois que vous avez la représentation binaire des parties entières et fractionnaires, combinez-les. Par exemple, le nombre décimal 6,75 est converti en binaire sous la forme 110.11.
- Appliquer le codage à virgule flottante : utilisez les étapes décrites pour le codage à virgule flottante, en convertissant la représentation binaire au format IEEE 754 en déterminant le signe, l’exposant et la mantisse.
Nous espérons que cette explication vous aidera à comprendre le codage à virgule flottante et son importance en informatique. En comprenant ces concepts, vous pourrez comprendre comment les ordinateurs représentent et manipulent les nombres réels dans diverses applications.
