Bu yazıda size bilgisayar bilimi ve dijital sistemlerde önemli bir kavram olan kayan nokta kodlamasını öğreteceğiz. Bu yazı, IEEE 754 standardı ve ikili kodlama için kullanılan yöntemler de dahil olmak üzere, kayan nokta sayılarının bilgisayarlarda nasıl temsil edildiğini kapsar.
Kayan nokta kodlaması nasıl yapılır?
Kayan nokta kodlaması, gerçek sayıların bilgisayarlar tarafından kolayca kullanılabilecek ve değiştirilebilecek bir formatta temsil edilmesi işlemidir. Bu gösterim, hassasiyeti korurken çok küçük ve çok büyük sayılar da dahil olmak üzere geniş bir değer aralığına izin verir. Kodlama tipik olarak üç ana bileşeni içerir: işaret, üs ve anlam (veya mantis). Kodlama işlemi şu adımları takip eder:
- İşareti Belirleyin: Sayının pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu belirleyin. Pozitif bir sayı genellikle 0 işaret bitiyle temsil edilirken, negatif bir sayı 1 işaret bitiyle temsil edilir.
- Sayıyı Normalleştir: Sayıyı normalleştirilmiş bilimsel gösterime dönüştürün. Örneğin 123,45 sayısı 1,2345 × 10^2 şeklinde ifade edilir. İkili sistemde bu, ondalık noktanın (veya ikili noktanın), solda sıfır olmayan tek bir basamak kalana kadar kaydırılmasını içerir.
- Üssü Hesapla: Sayıyı normalleştirmek için ikili noktanın kaç basamak taşındığına bağlı olarak üssü belirleyin. Bu üs genellikle hem pozitif hem de negatif üslere izin verecek şekilde önyargılıdır. Önyargı tipik olarak 32 bitlik kayan noktalar için 127 ve 64 bitlik çiftler için 1023’tür.
- Anlamlılığı Oluşturun: Anlamlılık, baştaki bit (normalleştirilmiş sayılarda 1 olduğu varsayılır) hariç, sayının normalleştirilmiş basamaklarından oluşur.
- Combine Components: Son olarak işareti, üssü ve anlamlıyı tek bir ikili gösterimde birleştirin.
Bir kayan nokta nasıl kodlanır?
Bir kayan nokta, bilgisayarın yorumlayabileceği ikili biçimde temsil edilerek kodlanır. Genellikle bu, kayan nokta sayılarının tutarlı bir şekilde nasıl kodlanacağını tanımlayan IEEE 754 standardı kullanılarak yapılır.
32 bitlik bir kayan nokta (tek duyarlık) için düzen aşağıdaki gibidir:
-
İşaretin
- 1 biti: Sayının pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu belirtir.
- 8 bit: Önyargılı bir gösterim kullanarak üs değerini kodlar.
- 23 anlamlılık biti: Sayının anlamlı rakamlarını tutar.
Üs için
64 bit kayan nokta (çift duyarlık) için düzen biraz farklıdır:
- işaret için 1 bit
- Üs için 11 bit
- 52 bit anlamlılık
için
Bu formatı kullanarak bilgisayarlar, kayan nokta sayılarını verimli bir şekilde saklayabilir ve hesaplamalar yapabilir.
Kayan noktalı sayı nedir?
Kayan noktalı sayı, gerçek sayıları çok çeşitli değerleri barındırabilecek bir biçimde temsil etmenin bir yoludur. Yalnızca tam sayıları temsil edebilen tam sayıların aksine, kayan noktalı sayılar kesirleri ve ondalık sayıları temsil edebilir; bu da onları bilimsel hesaplamalar, grafikler ve mühendislik uygulamaları için uygun kılar.
Kayan noktalı sayıların temel özellikleri şunları içerir:
- Dinamik Aralık: Üs bileşeni sayesinde çok büyük veya çok küçük sayıları temsil edebilirler.
- Precision: Bir kayan nokta sayısının kesinliği, anlamlıya tahsis edilen bitlerin sayısına göre belirlenir. Daha fazla bit daha fazla hassasiyet sağlar ancak menzil pahasına.
Bir kayan noktalı sayı, IEEE 754 standardını kullanan bir bilgisayarda nasıl kodlanır?
Kayan nokta sayıları, bu sayıları farklı platformlarda temsil etmek ve değiştirmek için tutarlı bir çerçeve sağlayan IEEE 754 standardını kullanan bilgisayarlarda kodlanır. Kodlama işlemi, daha önce de belirtildiği gibi birkaç adım içerir ve uyumluluğu sağlamak için standartlaştırılmıştır.
IEEE 754 standardı şunları belirtir:
- Format: Hem tek (32 bit) hem de çift (64 bit) hassas kayan nokta sayılarının gösterimi.
- Normalleştirme: Tutarlı temsil için sıfırdan farklı tüm sayıların normalleştirilmesi gerekliliği.
- Yuvarlama Modları: Hataları en aza indirmek için hesaplamalar sırasında kayan nokta sayılarının nasıl yuvarlanacağına ilişkin yönergeler.
Standart aynı zamanda pozitif ve negatif sonsuzluğu temsil etme gibi özel durumları ve tanımsız veya temsil edilemeyen değerler için NaN’yi (Sayı Değil) de ele alır.
İkili kodlama nasıl yapılır?
İkili kodlama, verileri yalnızca iki sembolden oluşan ikili biçime dönüştürmeyi içerir: 0 ve 1. Kayan nokta sayısını ikili sayıya kodlamak için:
- Sayıyı İkiliye Dönüştür: Tüm kısım için 2’ye bölün ve kalanları kaydedin. Kesirli kısım için 2 ile çarpın ve istediğiniz hassasiyete ulaşana kadar tam sayı kısımlarını kaydedin.
- Parçaları Birleştir: Hem tam hem de kesirli parçaların ikili temsilini elde ettikten sonra bunları birleştirin. Örneğin, 6,75 ondalık sayısı ikili sayıya 110,11.
- Kayan Nokta Kodlamasını Uygula: Kayan nokta kodlaması için özetlenen adımları kullanın ve işareti, üssü ve önemi belirleyerek ikili gösterimi IEEE 754 formatına dönüştürün.
olarak dönüştürülür.
Bu açıklamanın kayan nokta kodlamasını ve bunun hesaplamadaki önemini anlamanıza yardımcı olacağını umuyoruz. Bu kavramları kavrayarak, bilgisayarların çeşitli uygulamalarda gerçek sayıları nasıl temsil ettiğini ve değiştirdiğini anlayabilirsiniz.
