Bu yazı, kayan nokta sayıları, gösterimleri ve bilgisayarlarda nasıl temsil edildikleri hakkında bilmeniz gereken her şeyi kapsar. Bu yazımızda size kayan noktalı sayıların ne olduğunu değil aynı zamanda nasıl saklandıklarını ve kayan noktalı sayıların neleri geçerli kıldığını da öğreteceğiz.
Kayan Nokta Sayısı nedir?
Kayan noktalı sayı, özellikle yüksek derecede hassasiyet gerektiren gerçek sayılar için kullanılan sayısal bir temsildir. Tam sayılardan farklı olarak kayan noktalı sayılar, ondalık sayılar da dahil olmak üzere hem çok büyük hem de çok küçük değerleri temsil edebilir. Özellikle bilimsel hesaplamalarda, mühendislikte ve hassasiyetin çok önemli olduğu gerçek sayılarla hesaplamalar gerektiren herhangi bir uygulamada kullanışlıdırlar.
Kayan noktalı sayı iki ana bölümden oluşur: mantis (veya anlamlı) ve üs. Mantis sayının anlamlı rakamlarını tutarken üs sayıyı belirli bir tabanın kuvvetine göre ölçeklendirir; genellikle ondalık sistemlerde 10 veya ikili sistemlerde 2’dir.
Kayan Nokta Gösterimi nedir?
Kayan nokta gösterimi, geniş bir değer aralığına izin veren gerçek sayıları temsil etmenin bir yoludur. Genellikle şu şekilde ifade edilir:
cssm × b^e
Nerede:
- m mantistir (anlamlı rakamlar)
- b tabandır (ikili sayı için genellikle 2 veya ondalık sayı için 10)
- e, ondalık noktanın ölçeğini veya konumunu belirleyen üsdür.
Örneğin 10 tabanında 5.200 sayısı kayan nokta gösterimiyle 5,2 × 10^3 şeklinde yazılabilir. Bu form, bilgisayarların hem çok büyük hem de çok küçük sayıları hassasiyet kaybı olmadan verimli bir şekilde işlemesine olanak tanır.
Kayan Nokta Gösterimi Neyi Kast Ediyor?
Kayan nokta gösterimi, gerçek sayıların bilgisayarın belleğinde saklanma şeklini ifade eder. Çoğu bilgisayar sisteminde sayıların bitler halinde nasıl yapılandırıldığını tanımlayan IEEE 754 standardı kullanılır. Gösterim, kayan nokta sayısını üç parçaya böler:
- Sayının pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu belirleyen işaret biti.
- Sayıyı ölçeklendiren üs.
- Sayının anlamlı rakamlarını tutan mantis.
Bu yapı, bilgisayarların sayıları büyük bir hassasiyetle saklamasına ve küçük kesirlerden astronomik rakamlara kadar çok geniş aralıktaki değerleri işlemesine olanak tanır.
Kayan Nokta Sayıları Bilgisayarda Nasıl Saklanır?
Kayan nokta sayıları, IEEE 754 standardına uygun olarak ikili biçimde saklanır. Kayan noktalı sayıya bellekte genellikle 32 bit (tek duyarlıklı) veya 64 bit (çift duyarlıklı) tahsis edilir. 32 bitlik kayan noktalı sayı için depolama formatının dökümü aşağıda verilmiştir:
-
İşaret için
- 1 bit (pozitif için 0, negatif için 1).
- 8 bit, hem pozitif hem de negatif üslere izin verecek şekilde öngerilimlidir.
- Sayının önemli rakamlarını temsil eden mantis için 23 bit.
Bir sayı depolandığında, ikili formatta normalleştirilir ve ondalık nokta, üssün değerine bağlı olarak “değişerek” çok yüksek hassasiyete olanak tanır.
Geçerli Kayan Nokta Numarası nedir?
Geçerli bir kayan noktalı sayı, belirtilen formata uygun olan ve bellekte doğru şekilde temsil edilebilen sayıdır. Bir mantis ve bir üsse sahip olmalı ve kayan nokta standardının belirlediği limitleri aşmamalıdır (tek veya çift hassasiyetin izin verdiği aralığın aşılması gibi).
Sonsuzluk, negatif sonsuzluk ve “NaN” (Sayı Değil) gibi özel durumlar da, tipik gerçek sayılara karşılık gelmeseler bile, kayan nokta sistemi içinde geçerli gösterimler olarak kabul edilir.
Bu makalenin kayan nokta sayıları, gösterimleri ve bilgisayar sistemlerinde nasıl temsil edildikleri hakkında bilgi edinmenize yardımcı olacağını umuyoruz. Bu açıklamanın, kayan nokta sayılarının nasıl saklandığını ve bunları hesaplamada neyin geçerli kıldığını açıklığa kavuşturduğuna inanıyoruz.