Cet article couvre tout ce que vous devez savoir sur les nombres à virgule flottante, leur notation et la façon dont ils sont représentés dans les ordinateurs. Dans cet article, nous vous apprendrons non seulement ce que sont les nombres à virgule flottante, mais également comment ils sont stockés et ce qui rend un nombre à virgule flottante valide.
Qu’est-ce qu’un nombre à virgule flottante ?
Un nombre à virgule flottante est une représentation numérique utilisée pour les nombres réels, notamment ceux nécessitant un haut degré de précision. Contrairement aux nombres entiers, les nombres à virgule flottante peuvent représenter des valeurs très grandes et très petites, y compris des décimales. Ils sont particulièrement utiles dans le calcul scientifique, l’ingénierie et toute application nécessitant des calculs avec des nombres réels où la précision est cruciale.
Un nombre à virgule flottante se compose de deux parties principales : la mantisse (ou significative) et l’exposant. La mantisse contient les chiffres significatifs du nombre, tandis que l’exposant met à l’échelle le nombre par une puissance d’une base donnée, généralement 10 dans les systèmes décimaux ou 2 dans les systèmes binaires.
Qu’est-ce que la notation à virgule flottante ?
La notation à virgule flottante est une manière de représenter des nombres réels qui permet une large plage de valeurs. Il s’exprime généralement sous la forme :
cssm × b^e
Où:
- m est la mantisse (chiffres significatifs)
- b est la base (généralement 2 pour binaire ou 10 pour décimal)
- e est l’exposant, qui détermine l’échelle ou la position du point décimal.
Par exemple, en base 10, le nombre 5 200 peut être écrit en notation à virgule flottante sous la forme 5,2 × 10^3. Cette forme permet aux ordinateurs de traiter efficacement des nombres très grands et très petits sans perte de précision.
Qu’entend-on par représentation à virgule flottante ?
La représentation en virgule flottante fait référence à la manière dont les nombres réels sont stockés dans la mémoire d’un ordinateur. Dans la plupart des systèmes informatiques, la norme IEEE 754 est utilisée, qui définit la façon dont les nombres sont structurés en bits. La représentation divise un nombre à virgule flottante en trois parties :
- Le bit de signe, qui détermine si le nombre est positif ou négatif.
- L’exposant, qui met à l’échelle le nombre.
- La mantisse, qui contient les chiffres significatifs du nombre.
Cette structure permet aux ordinateurs de stocker des nombres avec une grande précision et de gérer de très larges plages de valeurs, depuis de minuscules fractions jusqu’à des chiffres astronomiques.
Comment les nombres à virgule flottante sont-ils stockés dans l’ordinateur ?
Les nombres à virgule flottante sont stockés sous forme binaire, conformément à la norme IEEE 754. Un nombre à virgule flottante se voit généralement attribuer 32 bits (simple précision) ou 64 bits (double précision) en mémoire. Voici une description du format de stockage pour un nombre à virgule flottante 32 bits :
- 1 bit pour le signe (0 pour positif, 1 pour négatif).
- 8 bits pour l’exposant, qui est biaisé pour permettre les exposants positifs et négatifs.
- 23 bits pour la mantisse, qui représente les chiffres significatifs du nombre.
Lorsqu’un nombre est stocké, il est normalisé au format binaire et le point décimal « flotte » en fonction de la valeur de l’exposant, permettant une très grande précision.
Qu’est-ce qu’un nombre à virgule flottante valide ?
Un nombre à virgule flottante valide est conforme au format spécifié et peut être représenté avec précision en mémoire. Il doit avoir une mantisse et un exposant, et il ne doit pas dépasser les limites fixées par la norme à virgule flottante (comme dépasser la plage autorisée en simple ou double précision).
Les cas particuliers tels que l’infini, l’infini négatif et « NaN » (Not a Number) sont également considérés comme des représentations valides dans le système à virgule flottante, même s’ils ne correspondent pas aux nombres réels typiques.
Nous espérons que cet article vous a aidé à en apprendre davantage sur les nombres à virgule flottante, leur notation et la façon dont ils sont représentés dans les systèmes informatiques. Nous pensons que cette explication a clarifié la manière dont les nombres à virgule flottante sont stockés et ce qui les rend valides dans le calcul.
