Dit bericht behandelt alles wat u moet weten over getallen met drijvende komma, hun notatie en hoe ze op computers worden weergegeven. In dit artikel leren we u niet alleen wat getallen met drijvende komma zijn, maar ook hoe ze worden opgeslagen en wat een getal met drijvende komma geldig maakt.
Wat is een drijvende-kommagetal?
Een getal met drijvende komma is een numerieke weergave die wordt gebruikt voor reële getallen, vooral getallen die een hoge mate van nauwkeurigheid vereisen. In tegenstelling tot gehele getallen kunnen getallen met drijvende komma zowel zeer grote als zeer kleine waarden vertegenwoordigen, inclusief decimalen. Ze zijn met name nuttig bij wetenschappelijk computergebruik, engineering en elke toepassing die berekeningen met reële getallen vereist, waarbij precisie cruciaal is.
Een getal met drijvende komma bestaat uit twee hoofdonderdelen: de mantisse (of significant) en de exponent. De mantisse bevat de significante cijfers van het getal, terwijl de exponent het getal schaalt met een macht van een bepaald grondtal, meestal 10 in decimale systemen of 2 in binaire systemen.
Wat is drijvende-kommanotatie?
Drijvende-kommanotatie is een manier om reële getallen weer te geven die een breed scala aan waarden mogelijk maakt. Het wordt meestal uitgedrukt in de vorm:
cssm × b^e
Waar:
Wat is een spanningsregelaar en waarvoor wordt deze gebruikt?
- m is de mantisse (significante cijfers)
- b is de grondtal (gewoonlijk 2 voor binair, of 10 voor decimaal)
- e is de exponent, die de schaal of positie van de komma bepaalt.
In grondtal 10 kan het getal 5.200 bijvoorbeeld in drijvende-kommanotatie worden geschreven als 5,2 × 10^3. Met deze vorm kunnen computers zowel zeer grote als zeer kleine aantallen efficiënt verwerken zonder verlies van nauwkeurigheid.
Wat wordt bedoeld met drijvende-kommaweergave?
Drijvende-kommaweergave verwijst naar de manier waarop reële getallen in het geheugen van een computer worden opgeslagen. In de meeste computersystemen wordt de IEEE 754-standaard gebruikt, die definieert hoe getallen in bits worden gestructureerd. De weergave verdeelt een getal met drijvende komma in drie delen:
- Het tekenbit, dat bepaalt of het getal positief of negatief is.
- De exponent, die het getal schaalt.
- De mantisse, die de significante cijfers van het getal bevat.
Dankzij deze structuur kunnen computers getallen met grote precisie opslaan en een zeer groot bereik aan waarden verwerken, van kleine breuken tot astronomische cijfers.
Hoe worden drijvende-kommagetallen opgeslagen op de computer?
Drijvende-kommagetallen worden opgeslagen in binaire vorm, volgens de IEEE 754-standaard. Aan een drijvende-kommagetal wordt doorgaans 32 bits (enkele precisie) of 64 bits (dubbele precisie) in het geheugen toegewezen. Hier is een overzicht van het opslagformaat voor een 32-bits drijvende-kommagetal:
- 1 bit voor het teken (0 voor positief, 1 voor negatief).
- 8 bits voor de exponent, die is bevooroordeeld om zowel positieve als negatieve exponenten mogelijk te maken.
- 23 bits voor de mantisse, die de significante cijfers van het getal vertegenwoordigt.
Wanneer een getal wordt opgeslagen, wordt het genormaliseerd in binair formaat, en de komma “zweeft” afhankelijk van de waarde van de exponent, waardoor een zeer hoge precisie mogelijk is.
Wat is een geldig drijvende-kommagetal?
Een geldig getal met drijvende komma is een getal dat voldoet aan het opgegeven formaat en nauwkeurig in het geheugen kan worden weergegeven. Het moet een mantisse en een exponent hebben, en het mag de limieten van de drijvende-kommanorm niet overschrijden (zoals het overschrijden van het bereik dat is toegestaan door enkele of dubbele precisie).
Speciale gevallen zoals oneindig, negatief oneindig en “NaN” (geen getal) worden ook als geldige representaties binnen het drijvende-kommasysteem beschouwd, ook al komen ze niet overeen met typische reële getallen.
We hopen dat dit artikel je heeft geholpen meer te leren over getallen met drijvende komma, hun notatie en hoe ze worden weergegeven in computersystemen. Wij geloven dat deze uitleg duidelijk heeft gemaakt hoe getallen met drijvende komma worden opgeslagen en wat ze geldig maakt bij berekeningen.
