Esta postagem cobre tudo o que você precisa saber sobre números de ponto flutuante, sua notação e como eles são representados em computadores. Neste artigo, ensinaremos não apenas o que são números de ponto flutuante, mas também como eles são armazenados e o que torna um número de ponto flutuante válido.
O que é um número de ponto flutuante?
Um número de ponto flutuante é uma representação numérica usada para números reais, especialmente aqueles que exigem um alto grau de precisão. Ao contrário dos números inteiros, os números de ponto flutuante podem representar valores muito grandes e muito pequenos, incluindo decimais. Eles são particularmente úteis em computação científica, engenharia e qualquer aplicação que exija cálculos com números reais onde a precisão é crucial.
Um número de ponto flutuante consiste em duas partes principais: a mantissa (ou significativa) e o expoente. A mantissa contém os dígitos significativos do número, enquanto o expoente dimensiona o número por uma potência de uma determinada base, geralmente 10 em sistemas decimais ou 2 em sistemas binários.
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O que é notação de ponto flutuante?
A notação de ponto flutuante é uma forma de representar números reais que permite uma ampla gama de valores. Normalmente é expresso na forma:
cssm × b^e
Onde:
- m é a mantissa (dígitos significativos)
- b é a base (geralmente 2 para binário ou 10 para decimal)
- e é o expoente, que determina a escala ou posição da vírgula decimal.
Por exemplo, na base 10, o número 5.200 pode ser escrito em notação de ponto flutuante como 5,2 × 10^3. Este formulário permite que os computadores manipulem com eficiência números muito grandes e muito pequenos, sem perda de precisão.
O que significa representação de ponto flutuante?
A representação de ponto flutuante refere-se à forma como os números reais são armazenados na memória de um computador. Na maioria dos sistemas de computador, é utilizado o padrão IEEE 754, que define como os números são estruturados em bits. A representação divide um número de ponto flutuante em três partes:
- O bit de sinal, que determina se o número é positivo ou negativo.
- O expoente, que dimensiona o número.
- A mantissa, que contém os dígitos significativos do número.
Essa estrutura permite que os computadores armazenem números com grande precisão e administrem faixas muito grandes de valores, desde pequenas frações até números astronômicos.
Como os números de ponto flutuante são armazenados no computador?
Os números de ponto flutuante são armazenados em formato binário, seguindo o padrão IEEE 754. Um número de ponto flutuante normalmente recebe 32 bits (precisão simples) ou 64 bits (precisão dupla) na memória. Aqui está um detalhamento do formato de armazenamento para um número de ponto flutuante de 32 bits:
- 1 bit para o sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
- 8 bits para o expoente, que é tendencioso para permitir expoentes positivos e negativos.
- 23 bits para a mantissa, que representa os dígitos significativos do número.
Quando um número é armazenado, ele é normalizado em formato binário e o ponto decimal “flutua” dependendo do valor do expoente, permitindo uma precisão muito alta.
O que é um número de ponto flutuante válido?
Um número de ponto flutuante válido é aquele que está em conformidade com o formato especificado e pode ser representado com precisão na memória. Deve ter uma mantissa e um expoente, e não deve ultrapassar os limites estabelecidos pelo padrão de ponto flutuante (como ultrapassar o intervalo permitido pela precisão simples ou dupla).
Casos especiais como infinito, infinito negativo e “NaN” (não é um número) também são considerados representações válidas no sistema de ponto flutuante, embora não correspondam a números reais típicos.
Esperamos que este artigo tenha ajudado você a aprender sobre números de ponto flutuante, sua notação e como são representados em sistemas de computador. Acreditamos que esta explicação esclareceu como os números de ponto flutuante são armazenados e o que os torna válidos na computação.
